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by/di Alessandra Caraceni

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It may sound surprising to our Italian contestants today, but in 2004 Italy could only boast two gold medallists in all of the history of the IMO; our selection system was still developing into the rather articulate one we have today, and, though training resources definitely existed, we did not yet have a whole database of recorded lectures covering everything from binomials to LTE, and we were always hungry for more.

It was in that context that a short pdf, elegantly written, beautifully typeset, appeared one day on the Italian Olympiad website. It was called "problem solving ad alta voce" (roughly, problem solving out loud) and it was written by Marco Cammi, one of the two IMO gold medallists I mentioned. It was a faithful recording of Marco's thought process upon seeing the six problems of that year's Italian national olympiad: which ideas came to him first, why they worked or didn't, even how he would sometimes make a mistake and briefly wonder what was wrong with his approach, only to convince himself it had to work and go back to fix it. I still have that pdf; with its 13 pages of friendly banter and beautiful maths, I consider it a symbol of what truly got me into the olympiads and into mathematics: the sense that communication of mathematical ideas could feel incredibly natural and enjoyable, that we could lay bare the inner workings of our minds and learn from each other in a way that was so intimate, so vibrant with the will to understand and the desire to share, that we all became – I thought – automatically, authentically, irreparably friends.

Stream-of-consciousness-style training materials are not new nor particularly rare,  but in my opinion they remain one of the most precious resources for contestants to learn how to approach problems in an efficient, mindful, ultimately successful way. This is why we'll be starting a weekly series of blog post by different authors, who will share with us their thoughts about past EGMO problems and take us on an adventure along the path that brought them to a solution.

For our first instalment, Davide tells us about tackling Problem 5 from EGMO 2015.

Enjoy!

  Versione italiana a seguire / Back to English

L'idea potrebbe sorprendere gli olimpionici italiani del giorno d'oggi, ma nel 2004 l'Italia non aveva prodotto che due vincitori di medaglie d'oro in tutta la storia delle IMO; il sistema di selezione stava ancora evolvendo verso quello relativamente complesso che abbiamo oggi e, sebbene le risorse per allenarsi ci fossero, non avevamo a disposizione intere raccolte di lezioni incentrate sui temi più disparati, dai binomiali a LTE, ed eravamo sempre in attesa di nuovo materiale.

Fu in questo contesto che un breve, elegante pdf intitolato "problem solving ad alta voce" comparve un giorno sul sito delle Olimpiadi Italiane della Matematica. L'autore era Marco Cammi, uno dei due ori IMO di cui sopra, e l'opera consisteva in un fedele resoconto dei pensieri di Marco nell'approcciare i sei problemi della gara nazionale: il lettore aveva occasione di scoprire quali idee Marco avesse avuto per prime, come queste lo avessero condotto a una soluzione o non avessero portato a nulla, perfino come talvolta un errore gli desse l'impressione di aver sbagliato approccio ma ragionamenti astratti lo inducessero a tornare sui propri passi e individuare la falla. Ho ancora quel pdf; con le sue 13 pagine di chiacchiere amichevoli e splendida matematica è diventato per me un simbolo di quel che mi ha incantato della matematica e delle olimpiadi: il piacere e la naturalezza del comunicare idee matematiche, il fatto che fosse possibile portare alla luce i meccanismi al lavoro nel segreto delle nostre menti e imparare gli uni dagli altri in un modo così intimo, così pervaso dal desiderio di capire e condividere, che non si poteva che diventare – o così mi è sempre parso – automaticamente, sinceramente, irreparabilmente amici.

Materiali per l'allenamento olimpico in stile "flusso di coscienza" non sono nuovi né particolarmente rari, ma rimangono secondo me una delle risorse più preziose per imparare ad avvicinarsi ai problemi in maniera efficiente, consapevole e – in ultima analisi – vincente. Ecco perché stiamo per dare inizio a una serie di post in cui autori diversi condivideranno con noi quello che pensano di alcuni problemi EGMO tratti dalle gare passate, invitandoci ad avventurarci con loro alla ricerca di una soluzione.

Nella prima puntata, Davide ci racconta come ha affrontato il problema 5 delle EGMO 2015.

Buona lettura!